自然数的定义

1.2有限的集?自然数
率先,我们家用对等的概念来明确神集的有限的集中。
从空集中开端,以次举行后续运算我们家可以接收一组序列空集中序列:
{f},{f,{f}},{f,{f,{f}}},…
明确在一组均势组空集中序列,珍藏无论一个人有限的的集中称为神集。
自然,我们家把空的设置它本身执意一个人有限的集。
竟在本书的一开端我们家就用到了自然数及其能力。只,一个人自然数或未明确是什么。
自然数的概念,在客体中成形的计数。依托人类最早的文章,文章和手指(脚趾)的数量成形表现相干。,自然数是从集中元素达到某种程度经过笼统,无论是自然和元素。既然在达到某种程度个文章,有心不在焉或,不可以以为是空的,计数麝香零。。
有限的集的基数称为自然数。。
比如,一套= {,b,c},B={d,e,f},C={g,h,i,j},于是思考驰名商标,它们可以表现为: = =3, =4。
很,大块全部人有限的集的特点,有一个人基数——自然数——与之绝对应。。

①在这一点上,A所属的类 可以表现为x,x和x被设置为}。,德国算学家、逻辑科学家戈特洛布·弗雷格(G.Friedrich Ludwig Gottlob Frege;1848~1925)曾将一个人集正中鹄的基数明确为与该集中等势的有集中由 … 组成的集中,但最好的当 =0时, { })是,当 作为0,在ZFC提出要求体系,可以声明 不再设定。
在提出要求化集中,这时集正中鹄的基数明确为最小序数Wi。
下面我们家运用下面的序列F:
{f},{f,{f}},{f,{f,{f}}},…
安排一个人自然数体系。
率先,规定的F零基,0评分。即
=0
思考以下规定的布置的自然数(我们家休憩:
=1
=2
=3

由于下面的规定的,有自然数的安排:
0,1,2,…,n,…
从下的自然数体系布置,这也可以警告,有自然数的无量数。
一个人自然数集是自然数集,在N表现,即
N={0,1,2,…,n,…}。
运用{ 0点查法时,1,2,…,n,…}({0,1,2,…,n})——表现自然数集(自然数集的某个真使分裂)时,各自自然数的先后秩序总以为是由于下面的规定的正中鹄的秩序——后续集的基数写在后头——投资着的,这时褶皱叫做自然数的自然挨次。
显示此定单,一个人自然数后称为以下的自然数前,比如,2是1,2 +是3,…显然不遵照什么自然数字0。,而在N元,一, N只;朝着什么n,条件是0,一个人将是一个人N B元素的后续。
(低级的)集{ 1,2,…,n }(n 0)和集中{ F,{f,{f}},…(进入{ F,{f,{f}},…n均势的基)。竟,表现f:{1,2,…,n}→{f,{f,{f}},…},进入f(1)=f,而f(i+)= f(i)+,iÎ({1,2,…,n } – { }是{ 1),2,…,n }到{ F,{f,{f}},…1-1表现。也执意说,{ 1,2,…,n}为n的根底。

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